---
primaryColor: '#002b36'
econdaryColor: '#002b36'
textColor: '#002b36'
shuffleAnswers: true
shuffleQuestions: true
nQuestions: 3
passingGrade: 80
customPassMsg: Zaliczone!
customFailMsg: Spróbuj jeszcze raz
---
#### Losujemy punkt z odcinka $[0,1]$
Które zdarzenia $A$ i $B$ są niezależne?
1. [x] $A = [0,1/4)\cup [1/2, 3/4)$, $B = [0,1/2)$
1. [ ] $A = [0,1/2)\cup [2/3, 3/4)$, $B = [0,1/3)$
1. [ ] $A = [0,1/4)$, $B = [0,1/2)$
1. [ ] $A = [1/2, 3/4)$, $B = [0,1/2)\cup [2/3,1)$
#### Rozważmy następującą przestrzeń
$\Omega_1=[6]$, $\mathbb{P}_1[\{\omega_1 \}] =1/6$ dla każdej
$\omega_1 in \Omega_1$. $\Omega_2 = [4]$,
$\mathbb{P}_2[\{\omega_2\}] = 1/6$ jeżeli $\omega_2$ jest parzysta i $1/3$
jeżeli $\omega_2$ jest nieparzysta.
Niech $\Omega = \Omega_1\times \Omega_2$ i
$\mathbb{P} =\mathbb{P}_1\otimes \mathbb{P}_2$.
Ile wynosi $\mathbb{P}[A]$ dla
$A = \{ \omega = (\omega_1,\omega_2) \: : \omega_1+\omega_2=5\}$.
1. [x] $1/6$
1. [ ] $1/3$
1. [ ] $1/9$
1. [ ] $7/36$
#### Miara Lebesgue'a na dwóch odcinkach
Rozważmy $\Omega_1=[0,1]$ i $\mathbb{P}_1 =\lambda_1$.
oraz $\Omega_2 = [0,4]$ z prawdopodobieństwem $\mathbb{P}_2$
takim, że $\mathbb{P}_2[\{1\}] = 2\mathbb{P}_2[\{3\}] = 2/3$.
Niech $\Omega = \Omega_1\times \Omega_2$ i
$\mathbb{P} =\mathbb{P}_1\otimes \mathbb{P}_2$.
Ile wynosi $\mathbb{P}[[0,1/2) \times [2,3)]$?
1. [x] $1/6$
1. [ ] $1/8$
1. [ ] $1/12$
1. [ ] $1/4$